গাণিতিক যুক্তি: ৩৫তম--৪০তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি: ৩৫তম--৪০তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন

৪০তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

বিষয় কোডঃ ০০৮
নির্ধারিত সময়: ২ ঘণ্টা
পূর্ণমান: ৫০
[সকল প্রশ্নের মান সমান। যে-কোনাে ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

১।
(ক) p-এর মানের ব্যবধি বের করুন যার জন্য x2–2px+p2+5p–6=0 সমীকরণের কোন বাস্তব মূল নেই।
(খ) যদি x2+1x2=7 হয় তবে, x6+1x3 এর মান নির্ণয় করুন।
২। p=xya−1,q=xyb−1,r=xyc−1 হলে:
(ক) (pq)c×(qr)a×(rp)b = কত?
(খ) প্রমাণ করুন logpb−c+logqc−a+logra−b=0

৩।
(ক) দুজন শ্রমিকের মাসিক বেতনের যােগফল ২০,০০০ টাকা। একজন শ্রমিকের বেতন ১০% হ্রাস পেলে যত টাকা হয় অপর শ্রমিকের বেতন ১০% বৃদ্ধি পেলে সমপরিমাণ টাকা হয়। শ্রমিক দুজনের বেতন মাসিক কত টাকা তা নির্ণয় করুন।
(খ) টাকায় ৪টি চকলেট বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করতে হবে?

৪। একটি কাজ ক ১৪ দিনে এবং খ ২৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি আরম্ভ করে। কয়েক দিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল এবং খ বাকী কাজ ৭ দিনে সম্পন্ন করল। সম্পূর্ণ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হয়েছিল।

৫। ছাত্রদের মধ্যে পরিচালিত এক সমীক্ষায় দেখা গেল ৬০% ছাত্র বিচিত্রা, ৫০% ছাত্ৰ সন্ধানী, ৫০% ছাত্র পূর্বাণী, ৩০% ছাত্র বিচিত্রা ও সন্ধানী, ৩০% ছাত্র বিচিত্রা ও পূর্বাণী, ২০% ছাত্র সন্ধানী ও পূর্বাণী এবং ১০% ছাত্র তিনটি পত্রিকাই পড়ে। শতকরা কতজন ছাত্র উক্ত পত্রিকাগুলাের মধ্যে কেবল দুটি পত্রিকা পড়ে তা নির্ণয় করুন।।

৬। গনি সাহেব একজন সরকারি চাকুরিজীবী। ২০১৬ সালের জুলাই মাসে তাঁর মূল বেতন ছিল ২২,০০০ টাকা। তাঁর বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ ১০০০ টাকা।
(ক) উপর্যুক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একটি সমান্তর ধারা তৈরি করুন এবং ২০২৫ সালের জুলাই মাসে গনি সাহেবের মাসিক মূল বেতন কত হবে তা নির্ণয় করুন।
(খ) মূল বেতনের ১০% প্রতিমাসে ভবিষ্য তহবিলে কর্তন করলে ২০ বছরে তাঁর মােট কত টাকা ভবিষ্য তহবিলে জমা হবে তা নির্ণয় করুন।

৭। 3 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(-1, 6) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অপর একটি রেখা x-অক্ষকে C(2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
(ক) AB এবং AC রেখার সমীকরণ নির্ণয় করুন।
(খ) △ABC-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

৮। O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু P থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক PA এবং PB নেয়া হলাে।
(ক) প্রমাণ করুন PA = PB
(খ) প্রমাণ করুন OP সরলরেখা স্পর্শ জ্যা AB-এর লম্ব দ্বিখণ্ডক।

৯। △ABC-এর ∠A-এর সমদ্বিখণ্ডক AP, BC-কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করুন যে BP : PC = BA : AC.

১০। একজন প্রকৌশলীর প্লামবিং কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা ২/৩ এবং ইলেকট্রিক কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা ৫/৯ যদি কমপক্ষে একটি কাজের চুক্তি পাবার সম্ভাব্যতা ৪/৫ হয় তাহলে উভয় কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় করুন।

১১।
(ক) ৫ জন মহিলা ও ৪ জন পুরুষের মধ্য থেকে ২ জন পুরুষ এবং ১ জন মহিলা নিয়ে একটি দল কতভাবে বাছাই করা যেতে পারে?
(খ) ১০টি জিনিসের মধ্যে ২টি একজাতীয় এবং বাকিগুলাে ভিন্ন ভিন্ন। ওই জিনিসগুলাে থেকে প্রতিবার ৫টি নিয়ে কত ভিন্ন ভিন্ন প্রকারে বাছাই করা যায় নির্ণয় করুন।

১২। একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে তার অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে ৪৫° কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গােড়া থেকে ১৫ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

৩৮তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

বিষয় কোড: ০০৮
নির্ধারিত সময়-২ ঘন্টা
পূর্ণমান-৫০
[প্রত্যেক প্রশ্নের মান সমান। যে কোন দশটি প্রশ্নের উত্তর দিন]

১।

(ক) x−1x=3–√ হলে, x6+1x6 এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) সমাধান করুন- 1a+b+x=1a+1b+1+1x

২। উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।

(ক) 54x4+27x3a–16x–8a
(খ) 12x2+35x+18

৩। একজন দোকানী একই মূল্যে দুইটি জামা বিক্রয় করেন। একটি জামায় তিনি 10% লাভ করেন এবং অন্যটিতে 10% লােকসান দেন। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

৪।

(ক) 7sin2θ+3cos2θ=4 হলে, tanθ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) sinθx=cosθy হলে, প্রমাণ করুন যে, sinθ–cosθ=x−yx2+y2√

৫। তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যার অঙ্কগুলাের যােগফল 11 এবং প্রতিটি অঙ্ক মৌলিক সংখ্যা নির্দেশ করে। আপনার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিন।

৬। সমাধান করুন 4x–3(2x+2)+25=0
৭।

(ক) প্রমাণ করুন যে, loga(∏i=1nXi)=∑i=1nlogaxi
(খ)a=xyp−1,b=xyq−1,c=xyr−1 হলে, প্রমাণ করুন যে, aq−r.br−p.cp−q=1

৮। যদি চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক সুদের হার যথাক্রমে r1%,r2% এবং r3% হয় তবে তিন বছর শেষে P টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

৯। (1,2) ও (-3, 5) বিন্দুগামী সরল রেখা থেকে (2,0) বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় করুন।

১০। 200 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 40 জন গণিতে, 20 জন পরিসংখ্যানে এবং 10 জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। একজন পরীক্ষার্থী দৈবভাবে নেওয়া হলাে। তার পক্ষে (ক) গণিতে ফেল এবং পরিসংখ্যানে পাশ; (খ) কেবল এক বিষয়ে পাশ; (গ) বড়জোর এক বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা কত?

১১।

(ক) MATHEMATICS শব্দটির অক্ষরগুলি দ্বারা কত ভাবে বিন্যাস করা সম্ভব? নির্ণয় করুন।
(খ) COMBINATION শব্দটি হতে 4 অক্ষর বিশিষ্ট সম্ভাব্য সমাবেশ নির্ণয় করুন।

১২। ২৮ সেমি ব্যাসের একটি অর্ধবৃত্তাকার ধাতুর পাত বাঁকিয়ে কোণক আকৃতির কাপ তৈরি করা হলাে। কাপটির গভীরতা ও ধারণ ক্ষমতা নির্ণয় করুন।

৩৭তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

বিষয় কোড: ০০৮
পূর্ণমান-৫০
নির্ধারিত সময়-২ ঘন্টা
[প্রত্যেক প্রশ্নের মান সমান। যে কোন ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

১.
(ক) 2x2−3x=2 হলে x3−1x3 এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) a3+6a2b+11ab2+6b3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।।
২.
(ক) ax=b,by=C এবং cz=a হলে xyz এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) log5400 এর মান কত?

৩. দেওয়া আছে, A(1,4a) এবংB(5,a2−1) বিন্দুগামী রেখার ঢাল = -1, a এর মান নির্ণয় করুন। a এর মানের জন্য চারটি বিন্দু পাওয়া যায়; বিন্দু চারটি P, Q, R, S. PQRS এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন। PQRS কি সামান্তরিক না আয়ত ব্যাখ্যা করুন।

৪. ভূ-তলস্থ কোনাে স্থানে একটি দালানের ছাদের একটি বিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 42 মি. পিছিয়ে গেলে দালানের ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হয় । দালানের উচ্চতা নির্ণয় করুন।

৫. একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অপেক্ষা ৪ মিটার বেশী। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

৬.
(ক) চিত্রে বর্ণিত ত্রিভুজ হতে AC এর পরিমাণ কত? tanA+tanC এর মান কত হবে? x ও y এর মান কত?

(খ) $ 0

৭। △ABC এর ∠A এর সমদ্বিখন্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোণের রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করুন যে, BDDC=BECF

৮। Y=2p+3q√+2p−3q√2p+3q√−2p−3q√ হলে প্রমাণ করুন যে, 3q(1+1y2)=4py

৯. O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনাে বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করুন যে, $ angle AEC = rac{1}{2}(angle BOD + angle AOC)।

১০. সমাধান করুন
(ক) 2x+21−x=3
(খ) logx(116)=−2
(গ) (3–√)x+1=(3–√3)2x−1

১১. (ক) A ও B যথাক্রমে 36 ও 45 এর গুণনীয়কের সেট হলে A∪B এবং A∩B নির্ণয় করুন।
(খ) A={x:xϵN:x3>25 এবং x4১২।দেওয়াআছে, rac {log (1+x)}{logx} = 2$
(ক) প্রদত্ত সমীকরণটিকে x চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণে প্রমাণ করুন।
(খ) প্রাপ্ত সমীকরণটিকে সমাধান করুন এবং দেখান যে, x এর কেবলমাত্র একটি বীজ সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
(গ) প্রমাণ করুন যে, মূলদ্বয়ের প্রতিটির বর্গ তার স্বীয় মান অপেক্ষা 1 বেশী এবং তাদের লেখচিত্র পরস্পর সমান্তরাল।

৩৬তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

বিষয় কোড: ০০৮
নির্ধারিত সময়-২ ঘন্টা
পূর্ণমান-৫০
[দ্রষ্টব্যঃ সকল প্রশ্নের মান সমান। যে কোন ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

১.
(ক) x+1x=3 হলে x4+x3+x2+1x2+1x3+1x4 এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: x(x−1)(x−2)(x−3)–24

২. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে এবং প্রস্থ 3 মিটার কমালে ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার বাড়ে।
(ক) তথ্যগুলােকে বীজগাণিতিক সমীকরণরূপে প্রকাশ করুন।
(খ) আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

৩.
(ক) ax2+bx+c=0,(a≠o) সমীকরণটি সমাধান করে x এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) প্রাপ্ত সূত্র প্রয়ােগে নিচের সমীকরণটি সমাধান করুন:
x(x+1)+12x(x+1)=8

৪. একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৩০,০৩০ টাকা। দ্রব্যটি উৎপাদনকারী ৪%, পাইকারী বিক্রেতা ৫% এবং খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রি করে।
(ক) পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদন খরচ অপেক্ষা খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য শতকরা কত বেশী তা নির্ণয় করুন।
৫.
(ক) একটি খাতা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হল ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হত। খাতাটির ক্রয়মূল্য কত ?
(খ) বনভােজনে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হল। শর্ত থাকল যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল ?

৬. কোন পরীক্ষায় 60 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 25 জন বাংলায়, 24 জন ইংরেজীতে এবং 32 জন গণিতে ফেল করেছে। 9 জন কেবলমাত্র বাংলায়, 6 জন কেবলমাত্র ইংরেজীতে, 5 জন ইংরেজী ও গণিতে এবং 3 জন বাংলা ও ইংরেজীতে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী তিন বিষয়ে ফেল এবং কতজন তিন বিষয়ে পাশ করেছে ?

৭.
(ক) দেখান যে, 1e=2(13!+25!+37!+..∝)
(খ) COURAGE শব্দটির বর্ণগুলাে নিয়ে কতগুলাে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে ?

৮. 500 জন লােকের উপর জরিপ করে দেখা গেল যে, তাদের মধ্যে 50 জন। অবজারভার পড়ে না এবং 25 জন ইত্তেফাক পড়ে না। আবার 10 জন দুটি পত্রিকার কোনটিই পড়ে না। একজন লােক নির্বিচারে নেওয়া হল। লােকটি ইত্তেফাক পড়ে কিন্তু অবজারভার পড়ে না তার সম্ভাবনা কত ?

৯.
(ক) দেখান যে, sec4A–sec2A=tan4A+tan2A
(খ) 64 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

১০. ABC ত্রিভুজে AB = BC = CA = a এবং AD, BC বাহুর উপর মধ্যমা।
(ক) দেখান যে, ত্রিভূজ ক্ষেত্র ABD = ত্রিভূজ ক্ষেত্র ACD
(খ) প্রমাণ করুন যে, ত্রিভূজ ABC এর ক্ষেত্রফল =3√4a2

১১. 
(ক) ∠CAD এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) দেখান যে, BC:AD=1:23–√

১২.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A (-2,0), B (5,1) এবং C (1,4): (ক) দেখান যে, ABC একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
(খ) শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক ব্যবহার করে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

১৩। ABC ত্রিভুজের AD, BE, CF তিনটি মধ্যমা। প্রমাণ করুন যে,
(AB+BC+CA) > (AD+BE+CF)

১৪. U = {3,5,6,7,9}, A = {x | x 3 এর গুণিতক এবং x

৩৫তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

বিষয় কোড:০০৮।
নির্ধারিত সময় ২ ঘণ্টা
পূর্ণমান-৫০
[দ্রষ্টব্য সকল প্রশ্নের মান সমান। যে কোনাে দশটি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

1. একজন শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতি বছর শেষে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বেতন বৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4780 টাকা এবং 7 বছর পর 5140 টাকা হয়। 12 বছর পর তার মাসিক বেতন কত হবে তাহা বের করুন।

২। এক ব্যক্তি 22000 টাকায় একটি ফ্রিজ কিস্তিতে পরিশােধের মাধ্যমে কিনতে রাজী হন । প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 500 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1000 টাকা হয়, তবে কতগুলাে কিস্তিতে তিনি ফ্রিজের দাম পরিশােধ করতে পারবেন এবং সর্বশেষ কিস্তির পরিমাণ কত?

৩। একজন বিনিয়ােগকারী 80,000 টাকার কিছু প্রতি 6 মাস অন্তর 5% হার সুদে এবং অবশিষ্ট বাৎসরিক 12% হারে একটি সেভিংস ব্যাংকে জমা করল। বছর শেষে তিনি 9000 টাকা সুদ পেলেন। তাহলে তিনি 12% হার সুদে কত টাকা বিনিয়ােগ করেন?

৪। 3|2x−1|≥4 অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন এবং সমাধান সেটটিকে সংখ্যারেখায় প্রদর্শন করুন।

৫। (ক) y=2–√+3–√ হলে (y2+1y2)(y3−1y3) এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন x4−4x+3

৬। যদি logaq−r=logbr−p=logcp−qহয়, তাহলে প্রমাণ করুন যে,aq+r.br+p.cp+q=1

৭। ax2+bx+c=0(a≠0) সমীকরণটির সমাধান করুন এবং ইহার মাধ্যমে x2+7x−13=0 সমীকরণটির সমাধান করুন।

৮। কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুইটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত কোনাে বিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করুন যে, ∠AOD+∠BOC= দুই সমকোণ।

৯। একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা 120° কোণে চলে গেছে। দুইজন লােক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার এবং ঘণ্টায় 10 কিলােমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওয়না হলাে। 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।

১০। 2x+y–3=0,3x+2y–1=0 এবং 2x+3y+4=0 এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

১১। সেটের উপাদানসংখ্যার ক্ষেত্রে n(U)=80,n(A)=40,n(B)=50 এবং n(A∩B)=20 হলে, সংশ্লিষ্ট সূত্রসমূহ উল্লেখ করে n(A∪B),n(A∖B),n(A′),n(A′∩B′) এবং n(A⊕B) -এর মান নির্ণয় করুন।

১২। একজন ছাত্র একটি পরীক্ষায় A, B, C এবং D চারটি বিষয়ে অংশগ্রহণ করেন। সে তার পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে এ বিষয়ে , B বিষয়ে , C বিষয়ে এবং D বিষয়ে । যােগ্যতা প্রদর্শনে তাকে অবশ্যই এ বিষয়ে এবং কমপক্ষে অন্য দুটি বিষয়ে পাস করতে হবে। তার যােগ্যতার সম্ভাবনা বের করুন।