Pages

বিসিএস_গনিত_Lecture_12

#বিসিএস_গনিত_Lecture_12 (#চলবে)

#জ্যামিতিঃ

❑ সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ বলে।

❑ সমকোণ (Right angle) : একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ=90

❑ স্থূলকোণ (Obtuse angle) : এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।

❑ প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ
অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে। অর্থাৎ 360 > x 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ
কোণ।

❑ সরলকোণ (Straight angle) : দু’টি সরল রেখাপরস্পর সম্পর্ণ বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ
দুই সমকোণের সমান বা 180

❑ বিপ্রতীপকোণ (Vertically Opposite angle ) : দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের যেকোণ একটিকেতার বিপরীত কোণের
বিপ্রতীপ কোণ বলে।

❑ সম্পূরককোণ(Supplementary angle ) : দু’টি কোণের সমষ্টি 180 বা দুইসমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

❑ পূরককোণ (Complementary angle) : দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 হলেএকটিকেঅপরটির পূরক কোণ বলে।

❑ একাস্তরকোণ: দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

❑ অনুরূপকোণ: দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

❑ সন্নিহিতকোণ: যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।
❑ ত্রিভূজ (Triangle): তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজ বলে।

❑ সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Acute angle triangle ) : যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 0 ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।

❑ সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Obtuse angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোণ
ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।

❑ সমকোণী ত্রিভূজ (Right angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ
তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।
❑ লম্বকেন্দ্র
ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)❑ পরিবৃত্ত: তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু (শীর্ষ)গামী বৃত্তও একটিই, এর নাম পরিবৃত্ত।❑ পরিকেন্দ্র: পরিবৃত্তের কেন্দ্র (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত)।

❑ চতুর্ভুজ: চারটি রেখাংশ দিয়ে সীমাবদ্ধ সরলরৈখিক ক্ষেত্রের সীমারেখাকে চতুর্ভুজ বলে।
বিকল্প সংজ্ঞা: চারটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চিত্রে কখগঘ একটি চতুর্ভুজ।

❑ কর্ণঃ চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলোর দিয়ে তৈরি রেখাংশকে কর্ণ বলে। চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি তার পরিসীমার চেয়ে কম।

❑ চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্যঃ চারটি বাহু, চারটি কোন, অন্তর্বর্তী চারটি কোনের সমষ্টি ৩৬০°।

❑ সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং বিপরীত কোণগুলো সমান (কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়) , তাকে সামান্তরিক বলে।

❑ আয়ত: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে।

❑ বর্গক্ষেত্র: বর্গক্ষেত্র বলতে ৪টি সমান বাহু বা ভূজ বিশিষ্ট বহুভূজ, তথা চতুর্ভূজকে বোঝায়, যার প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা নব্বই ডিগ্রীর সমান।

❑ রম্বসঃ রম্বস এক ধরনের সামান্তরিক যার সবগুলি বাহু সমান কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়।

❑ ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজ এর দুইটি বাহু সমান্তরাল কিন্তু অসমান।

❑ বহুভুজ
(কারনঃ সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ বক্র রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ সীমাবদ্ধ নয়)
যদি বহুভুজের সবগুলি বাহু ও কোণ সমান হয়, তবে সেটিকে সুষম বহুভুজ বলে।

বিপ্রতীপ কোণঃ কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে ।

❑ গোলকঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে ।

❑ প্রবৃদ্ধকোণঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে ।

❑ সমান্তরাল রেখাঃ একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরল রেখা বলে ।

❑ ছেদকঃ যে সরলরেখা দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে ।

❑ অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকগুলো সমবিন্দু ।ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।

❑ পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

❑ ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণ একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু । ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।

❑ লম্ববিন্দুঃ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের লম্ববিন্দু।

❑ সর্বসমঃ দুইটি ক্ষেত্র সর্বসম হবে যদি একটি ক্ষেত্র অন্যটির সাথে সর্বতোভাবে মিলে যায় । সর্বসম বলতে আকার ও আকৃতি সমান বুঝায় ।

❑ বর্গঃ আয়তক্ষেত্রের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তাকে বর্গ বলে ।

❑ স্পর্শকঃ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয় ।

❑ সাধারণ স্পর্শকঃ একটি সরলরেখার যদি দুইটি বৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে বৃত্ত দুইটির একটি সাধারণ স্পর্শক বলা হয় ।

❑ আয়তিক ঘনবস্তুঃ তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ট দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তিক ঘনবস্তু বলে ।

❑ ঘনকঃ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে, তাকে ঘনক বলে ।

❑ কোণকঃ কোন সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ সংলগ্ন যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক কোণক বলে ।

❑ সিলিন্ডার বা বেলুনঃএকটি আয়তক্ষেত্রের যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক বেলুন বলে ।
❑বাহু :
❑ ত্রিভুজের বাহু = ৩টি,
❑ চতুর্ভুজের বাহু = ৪টি
❑ বৃত্তের বাহু = নাই,
❑ ঘনকের বাহু = ৮টি
❑ ঘনবস্তুর বাহু = ১২টি
❑ কিছু প্রাসঙ্গিক ইংরেজী শব্দ
Geometry-জ্যামিতি,
Point-বিন্দু্,
Line-রেখা,
Solid-ঘনবস্ত
Angle-কোণ,
Adjacent angle-সন্নিহিত কোণ,
Vertically opposite angles-বিপ্রতীপকোন,
Straight angles-সরলরেখা,
Right angle-সমকোণ,
Acute angle সূক্ষকোণ,
Obtuse angle- স্থুলকোণ ,
Reflex angle –প্রবিদ্ধ কোন,
Complementary angle-পূরক কোণ,
Supplementary angle-সম্পুরক কোণ,
Parallel line-সমান্তরাল রেখা,
Transversal-ছেদক,
Alternate angle-একান্তর কোণ,
Corresponding angle-অনুরূপ কোণ,
In-center – অন্ত-কেন্দ্র,
Circumcenter – পরিকেন্দ্র,
Centroid –ভরকেন্দ্র,
Orthocenter- লম্ববিন্দু,
Equilateral triangle-সমবাহু ত্রিভুজ,
Isosceles angle-সমদিবাহু ত্রিভুজ,
Scalene angle –বিষমবাহু ত্রিভুজ,
Right angled triangle- সমকোণী ত্রিভুজ,
Acute angled triangle-সূক্ষকোণী ত্রিভুজ,
Obtuse angled triangle-স্থুলকোণী ত্রিভুজ,
Congruent – সর্বসম,
Equiangular triangles-সদৃশকোণী ত্রিভুজ,
Quadrilateral- চতুভুজ,
Diagonal-কর্ণ,
Parallelogram- সামন্তরিক,
Rectangle-আয়তক্ষেত্র ,
Square-বর্গ, Rhombus-রম্বস,
Mensuration -পরিমিতি

★ লিংক: ইসলামিক লাইব্রেরি PDF (Google Drive)

bcspedia.blogspot.com

১। স্বপ্ন যাদের বিসিএস – অভিজ্ঞদের পরামর্শ


২। বিসিএস নিয়ে প্রচলিত ১০ ভুল ধারণা


৩। বিসিএস (প্রশাসন)-কে কেন সকল ক্যাডার এর রাজা বলা হয়


৪। যদি কূটনীতিক হতে চাও


৫। বিসিএস প্রিলিমিনারি - বাংলা


৬। বাংলা ভাষা ও সাহিত্য নিয়ে ২৫ পরামর্শ


৭। ইংরেজির ভয় করতে জয় যা মানতে হয়


৮। প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় ভাল করার কৌশল: ইংরেজি সাহিত্য


৯। বিসিএস পরীক্ষায় ভাল করার কৌশল: গণিত


১০। বিসিএস পরীক্ষায় ভাল করার কৌশল: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি


১১। বিসিএস পরীক্ষায় ভাল করার কৌশল: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি


১২। সাধারণ জ্ঞান, বিজ্ঞান, ভূগোল ও পরিবেশ অংশে ভালো করার উপায়


১৩। সাধারণ জ্ঞানে অসাধারণ হওয়ার কৌশল


১৪। প্রিলিমিনারি পরীক্ষা নিয়ে কিছু কথা


১৫। বিসিএসের প্রস্তুতি: গাণিতিক যুক্তি, বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি


১৬। ভূগোল ও নৈতিকতায় ভালো করতে চাইলে


১৭। বিসিএসের বই পড়াই সব নয়


১৮। প্রিলিমিনারি পরীক্ষার শেষ মুহূর্তে



https://english-grammarblog.blogspot.com/2020/08/effective-sentence.html
https://english-grammarblog.blogspot.com/2022/03/all-about-completing-sentences.html
https://english-grammarblog.blogspot.com/2020/12/rules-of-changing-voice-active-to-passive.html
https://www.google.com/search?q=site%3Aenglish-grammarblog.blogspot.com
★ From Google Drive —

BCS Exam Syllabus (Download Now):

BCS Preliminary Test 

Download PDF

BCS Written Exam

Download PDF

https://bcspedia.blogspot.com/2022/04/preposition-shortcut-rules-techniques.html

https://bcspedia.blogspot.com/2020/10/blog-post_222.html

https://t.me/englishgrammarblog

https://bcspedia.blogspot.com/2022/03/full-guidelines-for-bcs-written-examination.html

https://bcspedia.blogspot.com/2022/03/1st-world-war-and-2nd-world-war.html

https://bcspedia.blogspot.com/search/label/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A7%87%E0%A6%B0%E0%A6%A3%E0%A6%BE%20-%20Motivation

https://bcspedia.blogspot.com/2022/03/why-do-muslims-commit-terrorism.html

https://bcspedia.blogspot.com/2022/01/transformation-of-sentences.html

https://bcspedia.blogspot.com/2022/03/bcs-preliminary-test-last-minute-preparation-and-suggestion.html

🔔

https://bcspedia.blogspot.com/search/label/Earn%20Money

 

👍 CATEGORIES ⚝⚝⚝

#ওসমানি #আত্মসমর্পণ অনুষ্ঠান #মিশর #Egypt ১. বাংলা ভাষা ও সাহিত্য ১. হ্যান্ডনোট এবং তথ্যবহুল চিত্র ১০. নৈতিকতা মূল্যবোধ ও সুশাসন ১১. বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান ২. ইংরেজি ভাষা ও সাহিত্য ৩. বাংলাদেশ বিষয়াবলি ৪. আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি ৪০০টি প্রশ্নোত্তর: কম্পিউটার এবং কম্পিউটার-প্রযুক্তি 43rd BCS ৫. ভাইভা বোর্ড ৫. ভূগোল (বাংলাদেশ ও বিশ্ব) পরিবেশ ও দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ৫২ থেকে ৭১ ৬. সাধারণ বিজ্ঞান ৭ মার্চ ৭. কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি ৮. গাণিতিক যুক্তি ৯. মানসিক দক্ষতা অনুপ্রেরণা অনুপ্রেরণা - Motivation আইনকানুন আন্তর্জাতিক আন্তর্জাতিক চুক্তি আন্তর্জাতিক বিষয়: সীমারেখা আন্তর্জাতিক সীমারেখা আপডেট আপডেট তথ্য আবিষ্কার ও আবিষ্কারক আলোচিত ১১ জন কবি-সাহিত্যিক ও তাঁদের রচনাবলী ইংরেজি ইংরেজি সাহিত্য উপাধি ও ছদ্মনাম এটর্নি জেনারেল এবার যাদের প্রথম বিসিএস কম্পিউটার কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি গণিত গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন গুরুত্বপূর্ণ বৈজ্ঞানিক নাম গুরুত্বপূর্ণ শব্দ পরিচিতি চর্যাপদ চর্যাপদের কবিগণ জাতীয় জ্ঞান-বিজ্ঞানের শাখা এবং জনক জ্যামিতিক সূত্র দেশী বিজ্ঞানীরা নদ-নদী নবম-দশম শ্রেণির বাংলা ব্যাকরণ পত্রিকা এবং ছদ্মনাম পদ প্রকরণ পররাষ্ট্রনীতি পরামর্শ পরামর্শ V. V. V. I. পরিবেশ ও দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা পরিমিতির (Mensuration) সূত্রাবলিসমূহ পাঁচমিশালী তথ্য + সাধারণ জ্ঞান পারিভাষিক শব্দ পুরাতন ও নতুন নাম প্রতিশব্দ প্রথম প্রকাশিত প্রস্তুতিহীন বিসিএস যাত্রা ফলা এবং যুক্তাক্ষর ফাঁদ প্রশ্ন ফিলিস্তিন Palestine ফ্রান্সের ইসলাম-বিদ্বেষ বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট বাংলা বাংলা ও ইংরেজি সাহিত্যের মিলবন্ধন বাংলা ব্যাকরণ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য বাংলা শব্দার্থ বাংলা সাহিত্য বাংলা সাহিত্যের দুই মহারথী বাংলাদেশ বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয় বাংলাদেশ বিষয়াবলি বাগধারা বানান শুদ্ধিকরণ বিগত পরীক্ষাসমূহ বিপ্লব বিভক্তি বিসিএস পরামর্শ বিসিএস ভাইভা প্রস্তুতি বুদ্ধিজীবী হত্যাকাণ্ড ভাষা আন্দোলন ভূগোল ভৌগোলিক উপনাম ভ্যাকসিন কূটনীতি এবং বাংলাদেশ মডেল টেস্ট মডেলটেস্ট মহাকাশ মুক্তিযুদ্ধ মুক্তিযুদ্ধ ভিত্তিক সাহিত্যকর্ম মুক্তিযুদ্ধের বীরত্বপূর্ণ খেতাব মুক্তিযুদ্ধের সাহিত্যভাণ্ডার যুক্ত বর্ণ লিখিত গাইডলাইন লিখিত পরীক্ষা লেখা ও লেখক শেষ মুহুর্তের প্রস্তুতি ও পরামর্শ শ্রেষ্ঠ বাঙালি ✏️✏️ সংবিধান সংবিধান সংশোধনী সদর-দপ্তর সভ্যতা সমাস সাজেশন সাধারণ জ্ঞান সাধারণ বিজ্ঞান সাম্প্রতিক সাহিত্য-উৎসর্গ সাহিত্যিক সাহিত্যে কনফিউশন স্থাপত্য ও স্থপতি স্পোকেন ইংলিশ All Things Review Bangladesh Constitution BCS Preliminary Question Analysis BCS Preparation Special Episodes BCS Questions Earn Money Eat Chew Drink Take Have ? English Grammar English Grammar Exercises with Answers English Grammar Test English Literature Essay Writing General Science ICT Idioms and Phrases International financial institutions Love Stories in Literature Nobel Prize One Word Substitution Preposition Quiz Redundancy বাহুল্য (দোষ) Shortcut to Preposition Spoken English Terrorism Transformation of Sentences 👍 Translation United Nations Vocabulary Warrant of Precedence World Wars

এটি বিসিএস পরীক্ষার জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ:


Literary Terms 


1. Simile (উপমা):

দুটি আলাদা বস্তু বা দুইজন ব্যক্তির মধ্যে as, like, resemble, the same as ইত্যাদি শব্দগুলাের উল্লেখ করে সরাসরি তুলনা করাকে simile বলে। 

Example -

• I wandered lonely as a cloud. 

• Youth (is) like summer morn.

• My heart is like a singing bird. 

• He is as cunning as a fox. 


2. Metaphor (রূপক):

দুটি আলাদা বস্তু বা দুইজন ব্যক্তির মধ্যে comparision এর শব্দসমূহ (যেমন: as, such, like ইত্যাদি) ব্যবহার না করেই তুলনা করাকে metaphor বলে। 

Example -

• Liza is a rose.

• Life is but a walking shadow. 

• Nazrul is fire.

• My brother was boiling mad. 


Note: একই জাতীয় বিষয়বস্তুর মধ্যে তুলনা হলে ......... Read More 


📓 পুরো আর্টিকেল/পোস্টটি পড়ুন