#বিসিএস_গনিত_Lecture_13 (#চলবে)
#মৌলিক_সংখ্যা
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): বিজ্ঞানের ভাষায় মৌলিক শব্দ হচ্ছে যাকে ভাঙ্গা যায় না। কিন্তু Mathematics বলে যাকে বিশ্লেষণ করা যায়না সে হল মৌলিক সংখ্যা। অতএব মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যে সংখ্যাকে বিশ্লেষন করলে ১ ও ঐ সংখ্যা ব্যাতীত অন্য কোন সংখ্যা পাওয়া
যায় না তাহাকে মৌলিক সংখ্যা বলে । i.e যার কোন গুননীয়ক নেই।
Example: ২,৩,৫,৭,১১,১৩, ইত্যাদি সংখ্যাগুলোকে ভাঙ্গলে ঐ সংখ্যা ও ১ ব্যাতীত অন্য কোন সংখ্যা পাওয়া যায়না।
Question: কোনটি মৌলিক সংখ্যা ?
ক) ২৩৮ খ) ১১৩ গ)১১১ ঘ)২৫২
Answer: ১১৩ যার গুননীয়ক নেই। (Remember it: প্রতিটি সংখ্যার সাথে ১ গুননীয়ক আকারে বিদ্যমান।)
Question: কোনটি মৌলিক সংখ্যা ?
ক) ১১১১ খ) ১২৩৪৫৬ গ) ৯৯৯৯৯৯৯ ঘ) কোনটিই নয়।
Answer: ১১১১ কারণ যাকে ভাঙ্গলে ঐ সংখ্যা ও ১ ব্যাতীত অন্য সংখ্যা পাওয়া যায়না।
কিন্তু বড় কোন সংখ্যার ক্ষেত্রে আমরা Problem এ পড়তে পারি তাই নিম্নোক্ত বিষয় গুলো মনে রাখা অত্যন্ত প্রয়োজনঃ
জোড় সংখ্যা সবসময় ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
কোন সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের যোগফল ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।(Note: 9 এর ক্ষেত্রেও একই নিয়ম )
কোন সংখ্যার সর্বশেষ দুটি অংক ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
কোন সংখ্যার একক ও দশক স্হানীয় অঙ্ক ০ ও ৫ হলে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
যে কোন সংখ্যা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
A Very Important Technique to Identify Prime Number:
প্রথমে যে সংখ্যার মৌলিক সংখ্যা ণির্ণয় করব তার আনুমানিক/কাছাকাছি বর্গমূল (Square root) নির্ণয় করি। তারপর দেখি সেই সংখ্যাটির চেয়ে ছোট কতগুলো মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান। যদি দেখি ওই মৌলিক সংখ্যা (Prime No) গুলো দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটি নিঃশেষে বিভাজ্য তাহলে সংখ্যাটি মৌলিক নয়, আর যদি নিঃশেষে বিভাজ্য না হয় তাহলে অবশ্যই সংখ্যাটি মৌলিক।
Example: Is 101 a prime number or not?
Explanation: প্রথমে ১০১ এর আনুমানিক বর্গমূল (Square root) নির্ণয় করি। ১০১ এর আনুমানিক বর্গমূল ১০/১১ যার চেয়ে ছোট Prime no. গুলো হল ২,৩,৫ ও ৭ যেগুলো দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটি (১০১) বিভাজ্য নয়। সুতরাং ১০১ একটি Prime number বা মৌলিক সংখ্যা।
Important Note: যদি কোন সংখ্যা মৌলিক কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ না যায় তাহলে নিজেই সে সংখ্যাটি Prime number (মৌলিক)।
১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে সবগুলো Prime number এর তালিকাঃ
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997
মনে রাখুনঃ
#টেকনিক:৪৪২২৩২২৩২১
(১-১০)--------৪টা(২,৩,৫,৭,)
(১১-২০)------৪টা(১১,১৩,১৭,১৯)
(২১-৩০)-------২টা(২৩,২৯)
(৩১-৪০)-------২টা(৩১,৩৭)
(৪১-৫০)--------৩টা(৪১,৪৩,৪৭)
(৫১-৬০)---------২টা(৫৩,৫৯)
(৬১-৭০)----------২টা(৬১,৬৭)
(৭০-৮০)----------৩টা(৭১,৭৩,৭৯)
(৮১-৯০)----------২টা(৮৩,৮৯)
(৯১-১০০)--------১টা(৯৭)
১-২৫ এর মধ্যে ৯ টি Prime number আছে।
১-৫০ এর মধ্যে ১৫ টি Prime number আছে।
১-১০০ এর মধ্যে ২৫ টি Prime number আছে।
১-২০০ এর মধ্যে ৪৬ টি Prime number আছে।
৫০-১০০ এর মধ্যে ১০ টি Prime number আছে।
১০০-২০০ এর মধ্যে ২১ টি Prime number আছে।
১-৫০০ এর মধ্যে ৯৫ টি Prime number আছে।
১-১০০০ এর মধ্যে ১৬৮ টি Prime number আছে
📌 পোষ্ট টি সময় মত পড়ার জন্য এবং পরবর্তী পর্বগুলো আপনার Homepage এ পেতে শেয়ার করে রেখে দিন। আর অবশ্যই ভাল লাগলে tnx জানাবেন।
