বিসিএস প্রিলি + রিটেন
পরিমিতির (Mensuration) সূত্রাবলিসমূহ একনজরেঃ
#ত্রিভুজ সম্পর্কিতঃ
১। সমকোণী ত্রিভূজ অথবা যে ত্রিভূজের উচ্চতা ও ভূমি জানা থাকে
(ক) ক্ষেত্রফল = 1/2×ab, সমকোণী ত্রিভূজ
(খ) c²= a²+b²
এখানে, a ভূমি, b উচ্চতা এবং c অতিভূজ
#উল্লেখ্য, সমকোণী ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ বা 90^0 এবং অপর দুইটি কোন সূক্ষ্মকোণ।
২। ত্রিভূজের দুই বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণ দেওয়া থাকলে
দুইটি বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণ
ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল = 1/2 ×absinθ
এখানে, a ও b দুইটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ
৩। ত্রিভূজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে বিষমবাহু ত্রিভূজ
ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
#এখানে, a, b ও c ত্রিভূজের তিনটি বাহু এবং
s অর্ধ-পরিসমীমা অর্থাৎ, s = a + b + c/2
৪। সমবাহু ও সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ সংক্রান্ত
(ক) সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √3/4× a² সমবাহু ত্রিভূজ
এখানে, a ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য
(খ) সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = b/4√(4a²-b²)
এখানে, a সমান সমান বাহু এবং b অপর বাহু
#নোটঃ উল্লেখ্য, সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান প্রতিটি কোণ সমান অর্থাৎ 60^0।
সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের দুইটি বাহু সমান।
#চতুর্ভূজ সম্পর্কিতঃ
৫। আয়তক্ষেত্র সংক্রান্তআয়তক্ষেত্রঃ
(ক) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ab
(খ) আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা s = 2(a + b)
(গ) আয়তক্ষেত্রের কর্ণ d = √(a²+b²)
এখানে, a দৈর্ঘ্য এবং b প্রস্থ
#উল্লেখ্য, আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান, কর্ণদ্বয় সমান এবং কোণগুলো সমকোণ।
৬। বর্গক্ষেত্র সংক্রান্তবর্গক্ষেত্রঃ
(ক) বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
(খ) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s = 4a
(গ) বর্গক্ষেত্রের কর্ণ d = √(a²+a²) = √2a
এখানে, a বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য
#নোটঃ উল্লেখ্য, বর্গক্ষেত্রের সকল বাহু সমান, কর্ণদ্বয় সমান এবং কোণগুলো সমকোণ।
৮। সামান্তরিকক্ষেত্র সংক্রান্তঃ
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = bh
এখানে, b সামান্তরিকের ভূমি এবং h সামান্তরিকের উচ্চতা
#নোটঃ সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণ সমান এবং কর্ণদ্বয় অসমান।
৯। রম্বস সংক্রান্তঃ
(ক) রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
(খ) রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2×d1×d2
এখানে, d1,d2 রম্বসের দুইটি কর্ণ
#নোটঃ রম্বসের সকল বাহু সমান, বিপরীত কোণদ্বয় সমান এবং কর্ণদ্বয় অসমান।
১০। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্র সংক্রান্ত ট্রাপিজিয়ামঃ
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2×h(a + b)
এখানে, a ও b ট্র্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল দুইটি বাহু এবং h সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব।
#নোটঃ ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভূজ যার শুধুমাত্র দুইটি বাহু সমান্তরাল।
১১। বহুভূজ সংক্রান্ত ষড়ভূজঃ
(ক) সুষম বহুভূজের বাহুর সংখ্যা n হলে, আন্তঃস্থকোণের সমষ্টি=(n-2)×180°
এখানে, n সুষম বহুভূজের বাহুর সংখ্যা।
(খ) একটি ত্রিভূজ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ
= n/360^0
#নোটঃ সুষম বহুভূজের বাহুগুলো ও কোণগুলো সমান। সুষম বহুভূজের কেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে বহুভূজটির বাহুর সমসংখ্যক সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ উৎপন্ন হয়।
১২। বৃত্ত সংক্রান্তঃ
(ক) বৃত্তের পরিধি = 2πr
এখানে, r বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং r= 3.1416
(খ) বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
(গ) বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য বা বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s =
rπθ/180
এখানে,θ হল s চাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের ডিগ্রি পরিমাপ
(ঘ) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল বা বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল =
θ/360 ×πr²
এখানে,θ হল চাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের ডিগ্রি পরিমাপ
এখানে, a ও b দুইটি বাহু এবং θতাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ
#উল্লেখ্য, বৃত্তের ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
১৩। আয়তাকার ঘনবস্তু সংক্রান্তঃ
(ক) আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = abc
এখানে, a, b ও c আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা
(খ) আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc +ca)
(গ) আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = √(a²+b²+c²)
#নোটঃ আয়তাকার ঘনবস্তুর তলের সংখ্যা মোট 6 টি।
(ক) ঘনকের আয়তন = a^3
এখানে, a ঘনকটির ধার।
(খ) ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a²
(গ) ঘনকের কর্ণ=√(a²+a²+a²)=√(3a²)=√3a
(ঘ) ঘনকের পৃষ্ঠের কর্ণ = √( a²+ a²) = √2 a
#নোটঃ ঘনকের সকল ধার (অর্থাৎ ৩টি) সমান এবং ঘনকের তলের সংখ্যা মোট 6 টি।
১৫। বেলন বা সিলিন্ডার সংক্রান্তঃ
(ক) বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
এখানে, r বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ এবং h উচ্চতা
(খ) বেলনের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল বা সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
(গ) বেলনের আয়তন = πr²2h
