বিসিএস_গনিত_Lecture_28

#বিসিএস_গনিত_Lecture_28 (#চলবে)
#বিসিএস_গনিত
#পাইপ_এবং_চৌবাচ্চাঃ
নিয়ম-০১:
সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি নল দিয়ে ২০ মিনিটে সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়।২য় একটি নল দিয়ে ৩০ মিনিটে সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। নল দুটি একই সাথে খুলে দিলে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে?
#1_Technique::: চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে
= XY / (X+Y)
= (20x30) / (20+30)
= 600/50
=12 min.
নিয়ম-০২:
একটি চৌবাচ্চার প্রথম নল দিয়ে পূর্ণ হতে সময় লাগে ২০ মিনিট। দ্বিতীয় নল দিয়ে খালি হতে ৩০ মিনিট সময় লাগে। নল দুইটি একই সাথে খুলে দিলে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি হবে?
#2_technique::: চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগবে
= X(-Y)/(X-Y)
= (20x-30)/(20-30)
= -600/-10
= 60 min.
নিয়ম-০৩:
একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১২ এবং ১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে।
তিনটি নল একই সাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
#3_technique:::: চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে
= XYZ/(XY+YZ+ZX)
= [(10X12x15)] / [(10X12)+(12X15)+(15X10)]
= 1800/450
= 4 min.
#নৌকা_স্রোতঃ
নিয়ম-১: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ২ কি.মি.।
স্রোতের বেগ কত?
#4_technique:::স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ – ২)/২
= ৪ কি.মি.
নিয়ম-২: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় ৪ কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?
#5_technique::::নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/২
= (৮ + ৪)/২
= ৬ কি.মি.
নিয়ম-৩: নৌকা 3 স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. 3 ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. পথ একবার যেয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
উত্তর: স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (১০+৫) = ১৫ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০-৫) = ৫ কি.মি.
#6_technique::: মোট সময় = [(মোট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মোট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]
= [(৪৫/১৫) + (৪৫/৫)]
= ৩ + ৯
= ১২ ঘন্টা
নিয়ম-৪: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫ কি.মি. যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রথম
অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় বেগ কত?
উত্তর:
#7_technique:::গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়)
= (৫+৫)/(২+৪)
= ৫/৩ মাইল
নিয়ম-৫: এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘন্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোন স্থানে গেলএবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এল।
যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
#8_technique:::গড় গতিবেগ
= 2mn/(m+n)
= (২ x ১০ x ৬)/(১০+৬)
= ১৫/২ কি.মি
কাজ এবং শ্রমিকঃ
নিয়ম-১: ৩ জন পুরুষ বা ৪ জন মহিলা একটি কাজ ২৩ দিনে করতে পারে। কত দিনে ঐ কাজটি শেষ করতে ২ জন পুরুষ এবং ৫ জন মহিলার প্রয়োজন হবে?
#9_technique::::T = (M1 x W1 x T1)/(M1W2 + M2W1)
= (৩x৪x২৩)/(৩x৫ + ৪x২)
= ১২ দিন
নিয়ম-২: যদি রিয়াদ একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং রেজা ঐ কাজ ১৫ দিনে করে তবে রিয়াদ
এবং রেজা একসাথে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
#10_yechnique:::: G = FS/(F+S)
= (১০ x ১৫)/ (১০+১৫)
= ৬ দিনে
নিয়ম-৩: যদি ক একটি কাজ ১০ দিনে করে এবং ক 3 খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে করে তবে
খ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
#11_technique::::G = FS/(F-S)
= (১০ x ৬)/ (১০-৬)
= ১৫ দিনে
নিয়ম-৪: ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে।
তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
#12_technique:::::::T = abc/ (ab + bc + ca)
= (১২ x ১৫ x ২০)/ (১২x১৫ +
১৫x২০ +২০x১২)
= ৫ দিনে
নিয়ম-৫: ৯ জন লোক যদি একটি কাজ ৩ দিনে করে তবে কতজন লোক কাজটি ৯ দিনে করবে?
#Special_technique:::: M1D1 = M2D2
বা, ৯ x ৩ =M2 x ৯
সুতরাং, M2 = ৩ দিনে

Categories: ৮. গাণিতিক যুক্তি