বীজগণিতের বর্গের সূত্রাবলী:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
(a+b)2=(a−b)2+4ab
(a−b)2=(a+b)2−4ab
ab=(a+b2)2−(a−b2)2
4ab=(a+b)2−(a−b)2
a2+b2=(a+b)2+(a−b)22
a2+b2=(a−b)2+2ab
বীজগণিতের ঘনের সূত্রাবলী:(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b3
= a3+b3+3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)(a−b)3=a3−3a2b+3ab−b3
= a3−b3−3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
সূচকের সূত্র
am∙an=am+n
aman=am−n
(am)n=amn
a=1(a≠0).
a−n=1an
n√am=amn
(ab)m=am∙bn.
(ab)m=ambm
If am=bm(m≠0), then a = b. $
লগারিদম সূত্রাবলী:loga1=0
logaa=1
loga(MN)=logaM+logaN
loga(MN)=logaM−logaN
logaMr=rlogaM
logab=1logba
logaM=logbM×logab
বাস্তব সমস্যা সমাধানের সূত্র:
দেয় বা প্রাপ্য বিষয়ক:
দেয় বা প্রাপ্য, A = qn টাকা
যেখানে,
A = দেয় বা প্রাপ্য টাকা
q = জনপ্রতি দেয় বা প্রাপ্য টাকার পরিমান
n = লোকের সংখ্যা
সময় ও কাজ বিষয়ক:
কাজের পরিমান, W = qnx
যেখানে,
q = প্রত্যেকে একক সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে
n = কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা
x = কাজের মোট সময়
W = n জনে x সময়ে যে অংশ সম্পন্ন করে।
সময় ও দুরুত্ব বিষয়ক:
নির্দিষ্ট সময়ে দুরুত্ব d = vt
যেখানে,
v = প্রতি ঘন্টায় গতিবেগ
t = মোট সময়
নল ও চৌবাচ্চা বিষয়ক:
নির্দিষ্ট সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমানQ(t)=Q০±t
যেখানে,
Q০ = প্রতি ঘন্টায় গতিবেগ
Q০ = নলের মুখ খুলে দেওয়ার সময় জমা পানির পরিমান।
q = প্রতি একক সময়ে নল দিয়ে যে পানি প্রবেশ করে অথবা বের হয়।
t = অতিক্রান্ত সময়
Q(t) = t সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমান
পানি প্রবেশের ক্ষেত্রে + এবং
পানি বের হওয়ার ক্ষেত্রে - চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে
শতকরা অংশ বিষয়ক:
p = br
যেখানে,
b= মোট রাশি
r = শতকরা ভগ্নাংশ = s100=s%
p = শতকরা অংশ = b এর s%
লাভ ক্ষতি বিষয়ক:
S=C(I±r)
লাভের ক্ষেত্রে S=C(I+r)
ক্ষতির ক্ষেত্রে S=C(I−r)
যেখানে,
S= বিক্রয়মূল্য
C = ক্রয়মূল্য
I = লাভ বা মুনাফা
r = লাভ বা ক্ষতির হার
বিনিয়োগ বা মুনাফা বিষয়ক:
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে I=Pnr
A = P(1+nr)
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে A=P(1+r)n
এখানে,
I = n সময় পরে মুনাফা
n = নির্দিষ্ট সময়
P = মূলধন
r = মুনাফার হার
A = n সময় পরে মুনাফা সহ মূলধন
সামঞ্জস্যতা ,নির্ভরশীলতা এবং সমাধান সংখ্যা নির্ণয়ের তালিকা:
সহগ ও ধ্রবক পদ তুলনাসঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্যতানির্ভরশীলতাসমাধান সংখ্যাx ও y এর সহগের অনুপাত সমান নয়।
এক্ষেত্রে, ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাতের তুলনা করার প্রয়োজন নেই।সঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্অনির্ভরশীলএকটিমাত্র সমাধানx ও y এর সহগের অনুপাত সমান এবং ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাত সমান।সঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্নির্ভরশীলঅসংখ্যা সমাধানx ও y এর সহগের অনুপাত সমান কিন্ত ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাত সমান নয়।অসঙ্গতিপূর্ণ বা অসামঞ্জস্অনির্ভরশীলকোনো সমাধান নেই।x ও y এর সহগের অনুপাত সমান নয় এবং ধ্রবক পদদ্বয় নেই।
এক্ষেত্রে, ধ্রবক পদদ্বয়ের অনুপাতের তুলনা করার প্রয়োজন নেই।সঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্অনির্ভরশীলএকটিমাত্র সমাধানx ও y এর সহগের অনুপাত সমান এবং এবং ধ্রবক পদদ্বয় নেই।সঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্নির্ভরশীলঅসংখ্যা সমাধান
ক্রমিক সমানুপাতীর সূত্রাবলী:a,b ,c ক্রমিক সমানুপাতী বলতে বুঝায় a:b = b :c
a,b ,c ক্রমিক সমানুপাতী হবে যদি এবং কেবল যদি b = ac হয়।
ক্রমিক সমানুপাতীর ক্ষেত্রে সব রাশিগুলো একজাতীয় হতে হবে।
এ ক্ষেত্রে c কে a ও b এর তৃতীয় সমানুপাতি এবং b কে a ও c এর মধ্যসমানুপাতি বলা হয়
a:b = c:d হলে b:a d:c [ব্যস্তকরন-invertendo]
a:b = c:d হলে a:c b:d [একান্তকরন- alternendo]
a:b = c:d হলে a+bb=c+dd [ যোজন- compendo ]
a:b = c:d হলে a−bb=c−dd [ বিয়োজন- dividendo ]
a:b = c:d হলে a+ba−b=c+dc−d[যোজন বিয়োজন- compendo dividendo ]
ab=cd=ef=gh হলে, প্রত্যেকটি অনুপাত =a+c+e+gb+d+f+h
ত্রিকোণমিতির কোণের মানসমুহ angle 0০ 30০ 45০ 60০ 90০ sin 0 12 1√2 √32 1 cos 1 √32 1√2 12 0 tan 0 1√3 1 √3 undefined
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
sinθ=লম্বঅতিভুজ=ABAC
cosθ=ভূমিঅতিভুজ=BCAC
tanθ=লম্বভূমি=ABBC
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সম্পর্ক
sinθ=1cosecθ
cosecθ=1sinθ
cosθ=1secθ
secθ=1cosθ
tanθ=1cotθ
cotθ=1tanθ
ত্রিকোণমিতিক সূত্র সমূহ
sin2θ+cos2θ=1
1+tan2θ=sec2θ
1+cot2θ=cosec2θ
tanθ=sinθcosθ
cotθ=cosθsinθ
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারার সূত্র সমুহ
সমান্তর ধারার n তম পদ = a +(n -1)d
যেখানে,
a =ধারাটির প্রথম পদ
d = সাধারন অন্তর
সমান্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,
Sn=n2{2a+(n−1)d}
a =ধারাটির প্রথম পদ
d = সাধারন অন্তর
সমান্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,
Sn=n(n+1)2
a = 1= ধারাটির প্রথম পদ
d = 1= সাধারন অন্তর
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn−1
যেখানে,
a =ধারাটির প্রথম পদ
r =অনুপাত
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,
Sn=a(1−rn)1−r যখন r < 1
Sn=a(rn−1)r−1 যখন r > 1
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি,
Sn=n(n+1)(2n+1)6
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি,
Sn={n(n+1)2}2
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য× প্রস্থ
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা =2×(দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ )
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √a2+b2
বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2
বর্গ ক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গ ক্ষেত্রের কর্ণ = √2a
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12×ভূমি×উচ্চতা
ত্রিভুজের দুই বাহু a, b এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ C হলে,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = absinC
ত্রিভুজের পরিসীমা 2s = a+b+c
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =√s(s−a)(s−b)(s−c)
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √34a2
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =সমান্তরাল বাহু× উচ্চতা
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 12×d1×d2
এখানে d1 এবং d2 রম্বসের কর্ণদ্বয়।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 12×h(a+b)
এখানে h ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা এবং a ও b ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় ।
n বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের = a24cot180n
বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।
বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল বা বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = A = θ360πr2
বৃত্তের পরিধি= 2π×ব্যাসার্ধ
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =6a2
ঘনকের কর্ণ =√a2+a2+a2
বেলনের ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের বা বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
সম্পূর্ণতলের ক্ষেত্রফল বা সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল
= 2πr(r+h)
বেলনের আয়তন= ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা
পরিসংখ্যানের সূত্রসমূহ:
উপাত্তের পরিধি = (সর্বোচ্চ মান − সর্বনিম্ন মান) +1
শ্রেণীর মধ্যমান =শ্রেণী ঊর্ধ্বমান + শ্রেণী নিম্নমান2
মধ্যক = L+(n2−Fc)×hfm
এখানে,
L = মধ্যক শ্রেণীর নিম্নসীমা
Fc = মধ্যক শ্রেণীর পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
fm = মধ্যক শ্রেণীর পূর্ববর্তী শ্রেণীর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
h= শ্রেণী ব্যাপ্তি ব্যবধান
প্রচুরক = L+f1f1+f2×hfm
এখানে,
L = প্রচুরক শ্রেণীর নিম্নসীমা
f1 = প্রচুরক শ্রেণীর গণসংখ্যা - পূর্ববর্তী শ্রেণীর গণসংখ্যা
f2 = প্রচুরক শ্রেণীর গণসংখ্যা - পরবর্তী শ্রেণীর গণসংখ্যা
h= শ্রেণী ব্যাপ্তি ব্যবধান
