গণিত সমাধান (স্কুল পর্যায় - ২)
সেট কোড - ১
৫১) x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?
সমাধানঃ যোগ করতে হবে = y/x - x/y
= (y² - x²)/xy
৫২) প্রথম ও ২য় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং ২য় ও ৩য় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ প্রথম দেখে বুঝা যাচ্ছে দুইটি সংখ্যাকেই ভাগ যায় এমন একটি সংখ্যাই হবে নির্ণেয় উত্তর। সেই ক্ষেত্রে আমরা ৩৫ ও ৬৩ এর গ,সা,গু বের করলে পেয়ে যাব কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি।
৩৫ = ৫ × ৭
৬৩ = ৩ × ৩ × ৭
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৭
৫৩) x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² - 2x - 15 এর গ,সা,গু কত?
সমাধানঃ ১ম রাশি = x² - 11x + 30
= x² - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5) (x - 6)
২য় রাশি = x³ - 4x² - 2x - 15
= x³ - 5x² + x² - 5x + 3x - 15
= x²(x - 5) + x(x - 5) +3(x - 5)
= (x - 5) (x² + x + 3)
∴ নির্ণেয় গ,সা,গু = x - 5
৫৪) একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 9 সে.মি. হলে এর উচ্চতা কত সে.মি.?
সমাধানঃ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = 9/3 = 3 সে.মি.
ক্ষেত্রফল = √3a²/4 = (√3 × 3²)/4 = 9√3/4
আবার, ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)/2
বা, 9√3/4 = (3 × উচ্চতা)/2
বা, 9√3/4 = 3/2 × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = 3√3/2 সে.মি.
৫৫) a:b=2:3এবং b:c=6:7 হলে a:c= কত?
সমাধানঃ a : b = 2 : 3 = 4 : 6
b : c = 6 : 7
a : b : c = 4 : 6 : 7
∴ a : c = 4 : 7
৫৬) Log √2 ¹⁶ = কত?
সমাধানঃ Log √2 ¹⁶ = Log √2 ^ (√2)⁸
= 8 Log √2 ^ √2 = 8
৫৭) টাকায় ৬ টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫ টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সমাধানঃ লাভের হার = (১০০ × ক্রয় ও বিক্রয় সংখ্যার পার্থক্য) ÷ বিক্রয় সংখ্যা = {১০০ × (৬ - ৫)} / ৫ = ২০%
৫৮) x² - y(y-2) - 1এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
সমাধানঃ x² - y² + 2y - 1 = x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y - 1)² = (x + y - 1) (x - y + 1)
৫৯) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় এর পার্থক্য ৬°। ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
সমাধানঃ সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মান = ১৮০° - ৯০° = ৯০°
ক্ষুদ্রতম কোণের মান = (৯০° - ৬°)/২ = ৪২°
৬০) x⁴ - x² - 1 = 0 হলে x² - 1/x² = কত?
সমাধানঃ x⁴ - x² - 1 = 0 বা, x² = x⁴ - 1
এখন, x² - 1/x²
= (x⁴ - 1)/x² = x²/x² ( ∵ x² = x⁴ - 1)
= 1
বাকি অংশ সমাধানের কাজ চলছে। রাতের মধ্যে সম্পূর্ণ অংশ পিডিএফ আকারে দেব ইনশাল্লাহ।
---------
Md. Bayzid Mostofa
